立体から平面への展開に関する理論

立方体などの特定の立体を平面に展開するのは直感的にできるし、アルゴリズム化しろといわれると多分可能だと思うけど、x面体やサッカーボール、もっと一般的な立体を平面に展開する場合の理論的な考察って、どなたかご存知ないでしょうか？

一般的には展開不可能な立体はないと言えると思うけど、全て連結された平面で展開できるかどうかとか、外周を最も小さく展開する議論とか。

いや何が知りたいって、ぬいぐるみの型紙を作りたいだけなんですが。